I. Grundbegriffe.- 1. Axiomatische Definition des Raumes R.- 2. Einige Realisierungen des abstrakten Raumes R. Kartesisches Produkt von Räumen.- 3. Konvexe Mengen, Linearmannigfaltigkeiten und Unterräume.- 4. Lineare Operationen. Schwache Konvergenz.- 5. Beschränkte lineare Transformationen.- II. Beschränkte selbstadjungierte und normale Transformationen.- 1. Selbstadjungierte Transformationen.- 2. Projektionen.- 3. Normale und unitäre Transformationen.- III. Integrale beschränkter Funktionen in bezug auf eine Spektralschar.- 1. Spektralscharen.- 2. Integral einer Treppenfunktion.- 3. Integral stetiger oder zu einer BAiRESchen Klasse gehöriger Funktionen.- 4. Integrale in bezug auf eine mehrparametrige Spektralschar.- IV. Kanonische Spektraldarstellung beschränkter selbstadj ungierter und normaler Transformationen.- 1. Spektraldarstellung beschränkter selbstadjungierter Transformationen.- 2. Spektraldarstellung beschränkter normaler Transformationen.- V. Verallgemeinerung des Begriffs einer Transformation Nichtbeschränkte selbstadj ungierte und normale Transformationen.- 1. Allgemeine Betrachtungen.- 2. Über das Produkt T*T.- 3. Vertauschbarkeit, kartesisches Produkt und Reduktion von Transformationen.- 4. Selbstadjungierte und normale Transformationen.- VI. Symmetrische Transformationen.- 1. Definition und einige einfache Eigenschaften.- 2. Halbbeschränkte symmetrische Transformationen.- 3. Cayleysche Transformierte, Fortsetzung einer symmetrischen Transformation.- 4. Maximale symmetrische Transformationen.- 5. Reelle Transformationen.- VII. Integrale allgemeiner Funktionen in bezug auf eine Spektralschar.- 1. Beschränkte Funktionen.- 2. Nichtbeschränkte Funktionen.- 3. Erweiterte Spektralschar Projektionsmaß.- VIII. Kanonische Spektraldarstellung allgemeiner selbstadjungierter und normaler Transformationen.- 1. Erster Beweis.- 2. Anderer Beweis.- 3. Halbbeschränkte selbstadjungierte Transformationen Faktorzerlegung allgemeiner Transformationen.- IX. Über das Spektrum einer Transformation.- 1. Eigenwerte, Eigenelemente.- 2. Vollstetige normale Transformationen.- 3. Verhalten der Spektralschar beim Grenzübergang Störungstheorie.- 4. Unitäre Äquivalenz.- X. Funktionen selbstadjungierter oder normaler Transformationen.- 1. Begriff,der Funktion einer oder mehrerer Transformationen.- 2. Bedingungen dafür, daß eine Transformation Funktion gegebener Transformationen sei.- 3. Simultane Spektraldarstellung eines ABELschen Systems von selbstadjungierten oder normalen Transformationen.- 4. Zweiter Beweis.- XI. Spektraldarstellung von Gruppen und Halbgruppen linearer Transformationen.- 1. Gruppen von unitären Transformationen.- 2. Halbgruppen selbstadjungierter Transformationen.- 3. Halbgruppen normaler Transformationen.- Zeichenregister.