I. Vektoren und Matrizen.- A. Vektoren.- 1. Vektoralgebra.- 1.1. Vektoraddition.- 1. 2. Vektormultiplikation.- 2. Vektoranalysis.- 2.1. Vektordifferentiation.- 2.2. Vektorintegration.- 3. Krummlinige Koordinaten.- B. Matrizen.- 4. Typen von Matrizen.- 5. Determinanten.- 6. Rang einer Matrix.- 6.1. Elementare Transformationen.- 6.2. Inverse Matrix.- 6.3. Lineare Abhängigkeit.- 7. Lineare Gleichungen.- 7.1. Inhomogene Gleichungen.- 7.2. Homogene Gleichungen.- 8. Vektorräume.- 8.1. Dimension eines Vektorraums.- 8.2. Basis und Koordinaten.- 9. Lineare Transformationen.- 9.1. Vektor- und Basistransformation.- 9.2. Äquivalenztransformationen.- 9.3. Vektoren über reelle und komplexe Felder.- 10. Eigenwertgleichungen.- 10.1. Eigenwerte und Eigenvektoren.- 10.2. Ähnlichkeit mit einer Diagonalmatrix.- 11. Anwendung: Hückel-Methode.- C. Aufgaben.- II. Gruppentheorie.- A. Abstrakte Gruppen.- 1. Grundlagen.- 1.1. Mengen.- 1.2. Abbildungen.- 1.3. Binäroperationen.- 2. Gruppen.- 2.1. Eigenschaften von Gruppen.- 2.2. Konstruktion von Gruppen.- 3. Untergruppen.- 4. Konjugierte Elemente.- 4.1. Klassen.- 4.2. Invariante Untergruppen.- 5. Homomorphismus und Isomorphismus.- 5.1. Homomorphismus.- 5.2. Isomorphismus.- B. Molekülsymmetrie.- 6. Symmetrieoperationen.- 6.1. Symmetrieoperationen und Permutationen.- 6.2. Bestimmung von Symmetrieoperationen.- 6.3. Koordinatensysteme.- 6.4. Successive Symmetrieoperationen.- 7. Punktgruppen.- C. Darstellungstheorie.- 8. Matrixdarstellung von Punktgruppen.- 8.1. Lagevektoren und Koordinaten.- 8.2. Darstellung endlicher Gruppen.- 9. Reduzible und irreduzible Darstellungen.- 10. Eigenschaften irreduzibler Darstellungen.- 10.1. Charakter einer Darstellung.- 10.2. Orthogonalität und Entwicklung.- 10.3. Direkte Produkte.- 11. Anwendung.- 11.1. Molekülorbitaltheorie.- 11.2. Übergangsmetallkomplexe.- D. Aufgaben.- III. Differentialgleichungen und spezielle Funktionen.- A. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1. Einführung.- 2. Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2.1. Separation von Variablen.- 2.2. Exakte Differentialgleichungen.- 2.3. Homogene Differentialgleichungen.- 2.4. Variation von Konstanten.- 3. Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 3.1. Operatorenmethode.- 3.2. Potenzreihenentwicklung.- 3.3. Fourierreihen.- 4. Integraltransformationen.- 4.1. Fouriertransformation.- 4.2. Laplacetransformation.- B. Spezielle Funktionen.- 5. Hypergeometrische und konfluente hypergeometrische Funktionen.- 5.1. Gammafunktion.- 5.2. Legendresche Polynome.- 5.3. Hermitesche Polynome.- 5.4. Laguerresche Polynome.- 5.5. Besselfunktionen.- C. Partielle Differentialgleichungen.- 6. Eigenschaften.- 7. Spezielle partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 7.1. Laplacegleichung.- 7.2. Wellengleichung.- 8. Rand- und Eigenwertprobleme.- 9. Anwendungen.- 9.1. Wellenbewegung.- 9.2. Wärmeleitung.- D. Aufgaben.- IV. Anhang.- 1. Komplexe Zahlen und Funktionen.- 1.1. Komplexe Zahlen.- 1.2. Komplexe Funktionen.- 2. Charaktertabellen von Punktgruppen.- 2.1 Die Gruppen Cn.- 2.2. Die Gruppen Cnv.- 2.3. Die Gruppen Cnh.- 2.4. Die Gruppen Sn.- 2.5. Die Gruppen Dn.- 2.6. Die Gruppen Dnd.- 2.7. Die Gruppen Dnh.- 2.8. Die kubischen Gruppen.- 2.9. Die Gruppen linearer Moleküle.- 3. Aufgabenlösungen.