Historische Einleitung.- 1. Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik.- 1.1. Vektoren im Hilbertraum.- 1.2. Lineare Operatoren.- 1.3. Darstellung von linearen Operatoren durch Matrizen.- 1.4. Anwendung auf komplexe Zahlen.- 1.5. Eigenvektoren und Eigenwerte.- 1.6. Spezielle Arten von Operatoren.- 1.7. Funktionen von Operatoren.- 1.8. Kanonische Transformationen.- 1.9. Synopsis der klassischen Mechanik.- 2. Die physikalischen Grundlagen der Quantenmechanik.- 2.1. Die quantenmechanischen Paradoxa.- 2.2. Vertauschungsrelation für die Energie.- 2.3. Konstanten der Bewegung.- 2.4. Vertauschungsrelationen zwischen Koordinaten und Impulsen.- 2.5. Andere Kommutatoren.- 2.6. Bewegungsgleichungen.- 3. Der harmonische Oszillator.- 3.1. Lösung des Problems.- 3.2. Deduktiver Lösungsgang.- 3.3. Mittelwerte und Schwankungen.- 3.4. Anwendungen.- 4. Allgemeine Ergebnisse.- 4.1. Zeitabhängigkeit von Operatoren.- 4.2. Bestimmung der Eigenwerte.- 4.3. Herleitung der Schrödingerschen Gleichung.- 4.4. Das Heisenbergsche Unbestimmtheitsprinzip.- 4.5. Äußere und innere Freiheitsgrade.- 4.6. Eigenwerte der Drehimpulse.- 5. Der Drehimpuls.- 5.1. Vertauschungsregeln.- 5.2. Der Drehimpuls eines Systems von Teilchen.- 5.3. Spinmatrizen.- 5.4. Die Eigenwerte des Drehimpulses.- 5.5. Die Eigenwerte des Bahndrehimpulses.- 5.6. Eigenvektoren und Matrixelemente.- 6. Weitere Anwendungen.- 6.1. Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms.- 6.2. Das Deuteron.- 6.3. Teilchen in einem Kasten.- 6.4. Störungstheorie.- 6.5. Kontinuierliche Darstellungen.- 7. Relativistische Quantenmechanik.- 7.1. Übergang zur Quantenmechanik.- 7.2. Teilchen und Antiteilchen.- 7.3. Diracs Theorie des Elektronenspins.- 7.4. Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld.- 7.5. Eigenzustände des Drehimpulses.- 7.6. Die Feinstruktur der Energieniveaus des Wasserstoffatoms.- Anhang: Diracs 'bra-ket' Schreibweise.- Literatur.