A Ökonometrische Einzelgleichungsmodelle.- I Statistische Hilfsmittel.- 1. Die nichtexperimentelle Natur ökonometrischer Zeitreihen.- 2. Schätzwerte und Schätzfunktionen.- 3. Stochastische Eigenschaften der beobachteten Größen.- 3.1 Dichte und Verteilung einer Zufallsvariablen.- 3.2 Normalverteilte Zufallsvariablen.- 3.2.1 Die Normalverteilung.- 3.2.2 Aus der Normalverteilung ableitbare Verteilungen.- 3.3 Wünschenswerte Eigenschaften eines Schätzwertes.- 3.3.1 Erwartungstreue.- 3.3.2 Kleinste Varianz.- 3.3.3 Linearität.- 3.3.4 Konsistenz.- 3.3.5 Wirksamkeit.- 3.3.6 Suffizienz.- 4. Zwei Verfahren zur Bestimmung von Schätzfunktionen.- 4.1 Das verteilungsfreie Verfahren der kleinsten Quadrate.- 4.2 Das verteilungsabhängige Maximum-Likelihood Verfahren von R. A. Fisher.- 5. Die Güte der Schätzwerte.- 5.1 Die Varianz eines geschätzten Parameters.- 5.1.1 Die Varianz von Maximum-Likelihood Schätzwerten.- 5.1.2 Die Varianz für die Schätzwerte der Koeffizienten einer Normalverteilung.- 5.2 Der Vertrauensbereich.- 5.2.1 Der Ansatz eines Vertrauensbereiches.- 5.2.2 Beispiel eines normalverteilten Vertrauensbereiches.- 6. Testen von Hypothesen.- 6.1 Das grundlegende Problem des Hypothesenprüfens.- 6.2 Bewertung falscher Entscheidungen.- II Das klassische lineare Regressionsmodell für zwei Variable.- A. Der lineare Ansatz.- 1. Das Modell.- 2. Die Interpretation der Störvariablen.- 3. Die Anwendungsbreite des linearen Modells.- 3.1 Umformungen durch Variablentransformationen.- 3.2 Linearisierte Beziehungen.- 4. Das Schätzproblem.- B. Die Methode der kleinsten Quadrate.- 1. Die Schätzwerte ?? und ??.- 2. Die Linearität der Schätzwerte.- 3. Die Einführung des Erwartungswertes der Störvariablen - die Unverzerrtheit der Schätzwerte -.- 3.1 Der Erwartungswert der Störvariablen.- 3.2 Die Linearität von ?? in den Störvariablen.- 3.3 Die Erwartungstreue von.- 3.4 Die Linearität von ?? in den Störvariablen.- 3.5 Die Erwartungstreue von ??.- 4. Die Einführung der Kovarianzen der Störvariablen.- 4.1 Die Annahmen.- 4.2 Bemerkungen.- 4.3 Beweis zur kleinsten Varianz der Schätzwerte ?? und ?? im homoskedastischen Fall.- 4.3.1 Die Varianzen von ?? und ??.- 4.3.2 Die Kovarianz von ?? und ??.- 4.3.3 Die Größe der Varianzen.- 4.3.3.1 Beweisverfahren I.- 4.3.3.2 Beweisverfahren II.- 4.4 Der Schätzwert ??2 für die Varianz der Störvariablen.- 5. Das Bestimmtheitsmaß - der Korrelationskoeffizient.- 5.1 Das Gütekriterium des Korrelationskoeffizienten.- 5.2 Der Zusammenhang mit dem Schätzwert ??.- 5.3 Die Zerlegung in erklärte und unerklärte Teile.- 6. Ein Zwischenergebnis.- 6.1 Die Verteilungsfreiheit der Methode der kleinsten Quadrate.- 6.2 Entwicklungsschema der Annahmen und Ergebnisse für die Methode der kleinsten Quadrate.- 6.3 Übersicht der wichtigsten Beziehungen.- 6.4 Ein Beispiel - eine Konsumfunktion für die Bundesrepublik Deutschland.- C. Die Maximum-Likelihood Methode.- 1. Die Einführung einer Verteilung für die Störvariablen.- 2. Der Sonderfall der normalverteilten Störvariablen.- 3. Die Übereinstimmung mit den SELS-Ergebnissen.- 4. Zusätzliche Ergebnisse.- 4.1 Der verzerrte Schätzwert ??2 für die Varianz der Störvariablen.- 4.2 Normalverteilung der Koeffizienten ?? und ??.- D. Statistische Prüfverfahren für die Schätzwerte.- 1. Ableitung der ?2-Verteilung der Summe der quadratischen Abweichungen.- 1.1 Eine Testgröße aus den beobachteten Werten.- 1.2 ?-Verteilung der Summe der quadratischen Abweichungen.- 2. Ein Satz über lineare und quadratische Formen der Störvariablen.- 2.1 Lineare Formen der Störvariablen.- 2.2 Eine quadratische Form der Störvariablen.- 2.3 Diagonalisierung der Matrix der quadratischen Glieder.- 2.4 Formulierung des Satzes.- 2.5 Beweis des Satzes.- 2.6 Übertragung des Satzes auf die Regression.- 2.7 Rückblick.- 3. Student's t-Test für die Schätzwerte ?? und ??.- 3.1 Die Verteilung der beteiligten Größen.- 3.2 Die t-verteilten Testgrößen.- 3.3 Vertrauensbereiche für die Schätzwerte ?? und ??.- 3.3.1 Der Vertrauensbereich für eine beliebige stochastische Größe.- 3.3.2 Anwendung auf die t-verteilten Größen ???, ???.- 4. Der varianzanalytische Ansatz - Snedecor's F-Test.- 4.1 Die Konstruktion F-verteilter Größen.- 4.2 Der Test des einzelnen Koeffizienten ?? oder ??.- 4.3 Ein Test für das Bestimmtheitsmaß.- 4.4 Der gemeinsame Test zweier Koeffizienten.- 5. Übersicht der wichtigsten Beziehungen.- 6. Erste Fortsetzung des Beispiels.- E. Erweiterung des Modells.- 1. Prognose.- 1.1 Das allgemeine Problem der Prognose.- 1.2 Der Prognosewert besitzt die BLUE-Eigenschaft.- 1.2.2 Linearität in den ursprünglichen Beobachtungswerten und kleinste Varianz des Prognosewertes.- 1.3 Übertragung der verteilungsabhängigen Ergebnisse.- 1.4 Untersuchung einer zusätzlichen Beobachtung.- 1.5 Übersicht der wichtigsten Beziehungen.- 2. Zweite Fortsetzung des Beispiels.- III Das allgemeine lineare Regressionsmodell.- A. Der lineare Ansatz.- B. Die Methode der kleinsten Quadrate.- 1. Der Schätzwert für den Koeffizientenvektor ?.- 2. Die Linearität des Schätzvektors.- 3. Die Einführung des Erwartungswertes der Störvariablen - Die Unverzerrtheit des Schätzvektors -.- 4. Die Einführung der Kovarianzmatrix der Störvariablen.- 4.1 Die Kovarianzmatrix der Schätzvektoren.- 4.2 Der Standardfall der positiv-definiten Kovarianzmatrix.- 4.3 Das klassische Problem (K).- 4.4 Das Problem der Heteroskedastizität (H).- 4.5 Das allgemeine Problem der Autokorrelation (A).- 4.5.1 Die Annahmen der Autokorrelation.- 4.6 Ein Sonderfall: Der autoregressive Prozeß.- 4.6.1 Der autoregressive Ansatz.- 4.6.2 Die Bestimmung der stochastischen Eigenschaften der Störvariablen u.- 4.6.2.1 Der Erwartungswert.- 4.6.2.2 Die Kovarianzmatrix.- 4.6.2.3 Eine Näherungslösung für die Transformationsmatrix.- 4.6.3 Die Bestimmung des Autokorrelationskoeffizienten ?.- 4.6.3.1 Zwei Extremfälle für den Autokorrelations - koeffizienten.- 4.6.3.2 Ersetzung der Störvariablen durch die Residuen in der Kovarianzmatrix.- 4.6.3.3 Ersetzung der Störvariablen durch die Residuen im autoregressiven Prozeß.- 4.6.4 Der von Neumann - Durbin - Watson Test.- 4.6.5 Zusammenfassung.- 4.7 Übersicht zu den Transformationen.- 4.8 Die Eigenschaft bester Schätzwert für den klassischen Fall.- 4.9 Die BLUE-Eigenschaften des klassischen Falls und der darauf transformierten Fälle.- 4.9.1 Die zentrale Rolle des klassischen Modells.- 4.9.2 Ein Beispiel für die Wirksamkeit der Transformation.- 4.10 Der Schätzwert ??2 für die Varianz der Störvariablen im klassischen Fall.- 4.11 Das Bestimmtheitsmaß.- 4.11.1 Das Bestimmtheitsmaß für die gesamte Regression.- 4.11.2 Die partiellen Korrelationskoeffizienten.- 5. Übersicht der wichtigsten Beziehungen.- 6. Dritte Fortsetzung des Beispiels.- C. Die Maximum Likelihood Methode.- 1. Die Einführung einer Verteilung für die Störvariablen.- 2. Der Sonderfall der normal-verteilten Störvariablen im klassischen Modell.- 3. Die Übereinstimmung mit den SELS-Ergebnissen.- 4. Zusätzliche Ergebnisse.- 4.1 Der verzerrte Schätzwert ??2 für die Varianz der Störvariablen.- 4.2 Normalverteilung des Schätzvektors ?.- D. Statistische Prüfverfahren für den Schätzvektor.- 1. Ableitung der ?2-Verteilung mit (n-k)-Freiheitsgraden für die Summe der quadratischen Abweichungen.- 2. Einschub: Die idempotente Matrix M.- 3. Die Unabhängigkeit der Verteilung des Schätzvektors ? von der Verteilung der Quadratsumme der Residuen.- 4. Der Übergang zu t-verteilten Testgrößen für den Schätzvektor.- 4.1 Vertrauensbereiche aus den t-verteilten Testgrößen.- 4.2 Abschließende Bemerkungen zum t-Test.- 5. Der varianzanalytische Ansatz - Snedecor's F-Test.- 5.1 Die Konstruktion F-verteilter Testgrößen.- 5.2 Der Test eines einzelnen Koeffizienten.- 5.3 Ein Test für das Bestimmtheitsmaß.- 5.4 Der gemeinsame Test für mehrere Koeffizienten.- 5.4.1 Hinzufügen einer zusätzlichen unabhängigen Variablen.- 5.4.2 Hinzufügen mehrerer zusätzlicher unabhängiger Variabler.- 6. Übersicht über die wichtigsten Beziehungen.- 7. Vierte Fortsetzung des Beispiels.- E. Erweiterung des Modells um zusätzliche Beobachtungswerte.- 1. Prognose.- 1.1 Das allgemeine Problem der Prognose.- 1.2 BLUE-Eigenschaften des Prognosewertes Y?O.- 1.2.1 Unverzerrtheit des Prognosewertes.- 1.2.2 Linearität und kleinste Varianz des Prognosewertes.- 1.3 Übertragung der verteilungsabhängigen Ergebnisse.- 1.4 Untersuchung einer zusätzlichen Beobachtung.- 1.5 Übersicht der wichtigsten Beziehungen.- 2. Fünfte Fortsetzung des Beispiels.- IV Multikollinearität.- 1. Existenz und Folgen der Multikollinearität.- 2. Erkennen der Multikollinearität.- 2.1 Kenntnis der Multikollinearität.- 2.2 Fehlende Kenntnis der Multikollinearität.- 2.2.1 Übergroße Kovarianzwerte.- 2.2.2 Vergleich der partiellen Bestimmtheitsmaße.- 2.3 Genauere Tests auf Multikollinearität.- 2.3.1 Frisch's Büschelkartenanalyse.- 2.3.2 Tintner's Eigenwertmethode.- 3. Sechste Fortsetzung des Beispiels.- V Verzögerte Variable.- 1. Der allgemeine Fall verzögerter Variablen.- 2. Ein einfacher Fall der Verzögerung.- 2.1 Der Ansatz.- 2.2 Ein nicht-stochastischer Anfangswert Y1.- 2.2.3 Ein stochastischer Anfangswert Y1.- 2.3.1 Mittelwert und Varianz der Beobachtung.- 2.3.2 Die Likelihood Funktion.- 2.3.3 Die Schätzgleichungen.- 2.3.4 Konsistenz der Schätzwerte.- 2.3.5 Eine typische Situation in ökonometrischen Problemen.- 3. Das Modell von Koyck - Geometrisch abnehmender Einfluß der Vergangenheit -.- 3.1 Der Ansatz.- 3.2 Aufbau der Schätzsysteme.- 3.3 Vergleich der Schätzsysteme.- 3.4 Nichtkonsistenz des Schätzsystems.- 3.5 Die Koyck-sche Korrektur des Schätzsystems.- 3.6 Zusammenfassung.- VI Beobachtungsfehler in den Variablen.- 1. Die Einführung von Beobachtungsfehlern in den Ansatz.- 2. Inkonsistente SELS-Schätzungen.- 2.1 Vergleich der Schätzsysteme.- 2.2 Der Schätzwert für ß.- 3. Maximum-Likelihood Schätzwerte.- 3.1 Der Ansatz bei Normalverteilung.- 3.2 Die Auswertung der Schätzgleichungen.- 3.3 Sonderfälle der Lösung.- 3.3.1 Der Varianzparameter ? verschwindet.- 3.3.2 Der Varianzparameter ? wird unendlich groß.- 3.3.3 Die "wahre" Beziehung ist nicht-stochastisch.- 3.3.4 Die Varianzen der Beobachtungsfehler sind numerisch bekannt.- 4. Schätzwerte nach der Momentenmethode von Pearson.- 4.1 Der Ansatz.- 4.2 Eine Beispielslösung.- 5. Gruppierungsverfahren.- 5.1 Das Verfahren von Wald.- 5.2 Das Verfahren von Bartlett.- B Ökonometrische Gleichungssysteme.- VII Das lineare ökonometrische Gleichungssystem.- 1. Wirklichkeitsnähe ökonometrischer Systeme.- 2. Der allgemeine Ansatz eines linearen ökonometrischen Gleichungssystems.- 3. Der Unterfall des Einzelgleichungsmodells.- VIII Das Identifikationsproblem.- 1. Die Schätzmöglichkeiten für eine Struktur.- 2. Eine nicht-identifizierbare Struktur.- 3. Einführen von zusätzlichen Variablen zur Identifikation.- 4. Einführen von zusätzlichen stochastischen Eigenschaften.- 4.1 Unabhängigkeit der Störvariablen.- 4.2 Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsdichte für die endogenen Variablen einer ersten Struktur.- 4.2.1.1 Die Bildung der reduzierten Form einer Struktur.- 4.2.1.2 Die Wahrscheinlichkeitsdichte der endogenen Variablen.- 4.2.2 Ableitung der Wahrscheinlichkeitsdichte für die endogenen Variablen einer zweiten Struktur.- 4.2.3 Identifikation der gemeinsamen reduzierten Form.- 5. Folgerung aus den Beispielen.- 6. Der stochastische Zusammenhang zwischen Struktur und reduzierter Form.- 6.1 Struktur und reduzierte Form.- 6.2 Mittelwert und Kovarianzmatrix für die Störvariablen der reduzierten Form.- 6.3 Mittelwert und Kovarianzmatrix für die endogenen Variablen.- 6.4 Die Wahrscheinlichkeitsdichte der endogenen Variablen.- 6.5 Likelihoodfunktion äquivalenter Strukturen.- 7. Das Identifikationsproblem bei Ausschluß von Koeffizienten.- 7.1 Umordnen des Systems für eine Gleichung.- 7.2 Bestimmung der Koeffizienten der Struktur.- 7.3 Die Identifikationskriterien für vollständige Strukturen.- 7.4 Vergleich der beiden Identifikationskriterien.- IX Schätzverfahren für Gleichungssysteme.- 1. Einteilung der Schätzverfahren.- 2. Übertragung des Einzelgleichungsmodells.- 2.1 Der Sonderfall eines rekursiven Modells.- 2.2 Die stochastischen Eigenschaften des rekursiven Modells.- 2.3 Die sukzessive Schätzung des rekursiven Modells.- 2.4 Die Häufigkeit des Einzelgleichungsansatzes.- 3. Die Methode der indirekten kleinsten Quadrate.- 3.1 Der Schätzwert aus den Identifikationsgleichungen.- 3.2 Die Schätzung der reduzierten Form.- 3.3 Die Beschränkung auf exakt identifizierte Strukturen.- 3.4 Konsistenz der Schätzung.- 4. Schätzverfahren bei Überidentifikation.- 4.1 Verfahren bei beschränkter Information.- 4.1.1 Das zweistufige Verfahren der kleinsten Quadrate.- 4.1.1.1 Zerlegung des Schätzproblems.- 4.1.1.2 Umformung der Strukturgleichung zum Schätzsystem.- 4.1.1.3 Stufe 1: Schätzung der Teilmatrix C1R der reduzierten Form.- 4.1.1.4 Stufe 2: Schätzung der Strukturkoeffizienten A1R und B1,*.- 4.1.1.5 Der Sonderfall der Übereinstimmung von TLS und ILS.- 4.1.1.6 Die Notwendigkeit der Identifikation.- 4.1.1.7 Konsistenz der TLS-Schätzwerte.- 4.1.2 Rückführung auf ein exakt identifiziertes Schätzsystem - Das eigentliche Verfahren bei beschränkter Information -.- 4.1.2.1 Der Ansatz der Schätzung.- 4.1.2.2 Das Schätzproblem.- 4.1.2.3 Die Begründung über die Zerlegung des Bestimmtheitsmaßes.- 4.1.2.4 Die Begründung über einen Maximum-Likelihood Ansatz bei unabhängigen, normal-verteilten Störvariablen.- 4.1.3 Das Schätzsystem.- 4.1.3.1 Der Lagrange Ansatz.- 4.1.3.2 Die Schätzwerte für C*,*, C*,** und ?.- 4.1.3.3 Die Zerlegung der Residuen.- a) Ableitung der Summanden.- b) Die Regression auf die erste Teilmenge der exogenen Variablen.- c) Die Regression auf beide Teilmengen der exogenen Variablen.- c1) Der Schätzansatz.- c2) Inversion einer zweifach unterteilten Matrix.- c3) Die Residuen auf alle exogenen Variablen.- 4.1.3.4 Berücksichtigung der Nebenbedingung.- 4.1.3.5 Zusammenfassung des eigentlichen Verfahrens bei beschränkter Information.- 4.2 Verfahren bei voller Information.- 4.2.1 Der Unterschied der Verfahren bei voller und beschränkter Information.- 4.2.2 Die dreistufige Methode der kleinsten Quadrate.- 4.2.2.1 Ableitung einer Schätzgleichung.- 4.2.2.2 Unterschiede in der Identifizierbarkeit.- 4.2.2.3 Anwendbarkeit des SELS-Ansatzes.- 4.2.2.4 Übertragung des SELS-Ansatzes auf das System.- 4.2.2.5 Bestimmung eines Schätzwertes für die Kovarianzmatrix der Störvariablen.- 4.2.2.6 Zusammenfassung.- X. Literaturverzeichnis.