1: Einführung.- 1. Zum mathematischen Modellbegriff.- 1.1. Allgemeine Erwägungen.- 1.2. Funktionen mathematischer Modelle.- 1.3. Die Problematik in der Bevölkerungswissenschaft.- 2. Stochastische Prozesse in der Demographie.- 2.1. Deterministische oder stochastische Analyse?.- 2.2. Grundlagen stochastischer Analysen.- 3. Motivierung von Aufbau und Darstellung.- 3.1. Vorhaben.- 3.2. Wahl der Darstellungsweise.- 3.2.1. Inhaltliche contra methodologische Darstellung.- 3.2.2. Heuristische Darstellungsweise.- 3.3. Klassifikation der Modelle.- 3.3.1. Mikro- und Makromodeile.- 3.3.2. Diskreter oder kontinuierlicher Zeitparameter?.- 3.3.3. Deterministische und stochastische Modelle.- 3.4. Gliederung.- 3.5. Der formale Rahmen.- 3.6. Bemerkungen zur Notation.- I: Mikromodelle.- und Überblick.- 2: Demographische Paradigmen Absorbierender Markoffketten.- 1. Demographische Phänomene.- 2. Dekrementmodelle.- 2.1. Modellbeschreibung.- 2.2. Modellanalyse.- 2.2.1. Die Verweildauer bis zur Absorption.- 2.2.1.1. Die Fundamentalmatrix der absorbierenden Kette.- 2.2.1.2. Die durchschnittliche Dauer bis zur Absorption.- 2.2.1.3. Ermittlung der Varianzen der Verweilzeiten.- 2.2.2. Die Wahrscheinlichkeit für eine Absorption.- 2.2.2.1. Absorptionsverhalten innerhalb eines Zeitraumes.- 2.2.2.2. Schließliche Absorptionswahrscheinlichkeiten.- 2.2.2.3. Bemerkungen über Anwendungsmöglichkeiten erzeugender Funktionen.- 2.2.3. Transformierte Prozesse.- 2.2.3.1. Ermittlung der transformierten Übergangswahrscheinlichkeiten.- 2.2.3.2. Die Fundamentalmatrix transformierter absorbierender Ketten.- 2.2.3.3. Erwartungswert und Varianz der Zeitspanne bis zur Absorption in einer Teilmenge von absorbierenden Zuständen.- 2.2.4. Der Spezialfall eines Ausscheiderisikos mit Verbleibsmöglichkeit.- 2.3. Modellinterpretationen.- 2.3.1. Altersprozeß.- 2.3.2. Erstheiratsmodelle.- 2.3.2.1. Nettoheiratsmodell.- 2.3.2.2. Bruttoheiratsmodell.- 2.3.3. Ehelösungsmodelle.- 2.3.3.1. Das Grundmodell.- 2.3.3.2. Allgemeines Ehedauermodell.- 2.3.3.3. Spezielles Ehedauermodell.- 2.3.4. Ein Wiederverheiratungsmodell.- 2.3.5. Zur Wirksamkeitsmessung kontrazeptiver Mittel.- 2.3.5.1. Die Unzulänglichkeit der PEARLschen Rate.- 2.3.5.2. Ein multiples Dekrementmodell.- 3. Mehrtypenmodelle.- 3.1. Das allgemeine Modell und einige Spezialfälle.- 3.1.1. Ein Mikromodell für multiple Tafeln.- 3.1.2. Streng hierarchische Typen.- 3.1.3. Annahmen über die Absorptionsmatrix.- 3.2. Einige Resultate im Matrizenformalismus.- 3.2.1. Die Fundamentalmatrix von Mehrtypenmodellen.- 3.2.1.1. Die Verweildauer bis zur Absorption.- 3.2.1.2. Die Fundamentalmatrix streng hierarchischer Mehrtypenprozesse.- 3.2.2. Schließliche Absorptionswahrscheinlichkeiten.- 3.2.3. Anwendungsmöglichkeiten transformierter absorbierender Ketten.- 3.2.3.1. Noch einmal: Transformierte Markoffsche Ketten.- 3.2.3.2. Über die Erreichbarkeit von Typen.- 3.2.3.3. Zur Ermittlung der altersspezifischen Typenquoten.- 3.3. Das hierarchische Zweitypenmodell.- 3.3.1. Intensitäten.- 3.3.2. Kalender.- 3.3.2.1. Die Zeitspanne bis zum erstmaligen Eintritt in den Typ 2.- 3.3.2.2. Die Anzahl der von einer (1,x)-Person im Typ 2 durchschnittlich verbrachten Jahre.- 3.4. Kombination von Dekrement- zu Mehrtypenmodellen.- 3.4.1. Die sektoralen Modelle.- 3.4.2. Der Zusammenbau zum Mehrtypenmodell.- 3.5. Illustration der Theorie.- 3.5.1. Zweitypenmodelle.- 3.5.1.1. Das reduzierte Familienstandsmodell.- 3.5.1.2. Ein Erwerbstätigkeitsmodell.- 3.5.1.3.Ein Kontrazeptionsmodell nach MASNICK & POTTER.- 3.5.2. Das verallgemeinerte Familienstandsmodell.- 4. Ein verwandtes Modell aus der Erziehungsplanung.- 4.1. Das Modell von THONSTAD.- 4.2. Modellimplikationen.- 4.2.1. Übergangswahrscheinlichkeiten.- 4.2.2. Durchschnittliche Verweilzeiten.- 4.2.3. Absorptionsverhalten.- 3: Konkurrierende Risken.- 1. Einführung.- 1.1. Interferenz demographischer Phänomene.- 1.2. Historisches.- 1.3. Überblick.- 2. Ein Zugang über die risikospezifischen Ausscheideintensitäten.- 2.1. Kontinuierliche Version des Dekrementmodells.- 2.1.1. Allgemeine Bemerkungen.- 2.1.2. Das Modell.- 2.1.3. Reine und rohe Wahrscheinlichkeiten.- 2.1.4. Der Zusammenhang zwischen Intensitäten und rohen Wahrscheinlichkeiten.- 2.1.5. Relationen zwischen rohen und reinen Wahrscheinlichkeiten.- 2.2. Herleitung der reinen aus den rohen Abgangswahrscheinlichkeiten.- 2.2.1. Die Annahme konstanter relativer Intensitäten.- 2.2.2. Die Linearitätsannahme für abhängige Wahrscheinlichkeiten.- 2.2.3. Eine weitere Approximation mittels der Binomialreihe.- 2.3. Zur Ermittlung der rohen aus den reinen Ausscheidewahrscheinlichkeiten.- 3. Zur Risikoausschaltung mittels transformierter Markoffketten.- 3.1. Die Elimination von Wahrscheinlichkeiten.- 3.1.1. Proportionale Aufteilung der Wahrscheinlichkeiten.- 3.1.2. Vergleichende Diskussion der Modelle zur Risikoelimination.- 3.1.3. Anwendung transformierter Ketten.- 3. 2. Ein retrospektives Modell.- 3.2.1. Ein transformiertes Markoffsches Mehrtypenmodell zur Messung reiner Wahrscheinlichkeiten.- 3.2.2. Retrospektive Betrachtungen.- 3.2.3. Ein retrospektives Modell für Erstheiraten.- 4: Reproduktionsmodelle.- 1. Einführung.- 2. Sektorale Fruchtbarkeitsmodelle.- 2.1. Paritätssektorale Prozesse.- 2.1.1. Die Fruchtbarkeit h-ten Ranges.- 2.1.2. Anwendungen der Dekrementtheorie.- 2.1.2.1. Kalender.- 2.1.2.2. Intensität.- 2.1.3. Zur Messung der reinen Fruchtbarkeit.- 2.2. Einbeziehung biologischer Gegebenheiten (Konzeptionsmodelle).- 2.2.1. Einleitende Bemerkungen.- 2.2.1.1.Biologische Erwägungen.- 2.2.1.2. Beschreibung und Probleme des Konzeptionsprozesses.- 2.2.1.3. Ein Klassifikationssystem.- 2.2.1.4. Historisches.- 2.2.2. Ein Konzeptionsmodell mit konstanter Schwangerschaftsdauer und einfachem Schwangerschaftsausgang.- 2.2.2.1. Ein reguläres Markoffkettenmodell.- 2.2.2.2. Verwendung erzeugender Funktionen.- 2.2.2.3. Formulierung als Erneuerungsprozeß.- 2.2.2.4. Vorschläge für, Verallgemeinerungen.- 2.2.3. Das Semi-Markoffmodell von SHEPS und PERRIN.- 2.2.3.1. Modellbeschreibung.- 2.2.3.2. Erstdurchlauf- und Wiederkehrzeiten.- 2.2.3.3. Anzahl der reproduktiven Ereignisse innerhalbeines Zeitraumes.- 2.2.3.4. Grenzverteilung der Zustände.- 2.2.3.5.Abschließende Betrachtungen.- 3. Globale Fertilitätsmodelle.- 3.1. Alters- und paritätsspezifische Fruchtbarkeitsmodelle.- 3.1.1. Modellspezifikation.- 3.1.2. Maßzahlen für die Intensität der Fruchtbarkeit.- 3.1.2.1. Paritätsabhängige Variable.- 3.1.2.2. Paritätsunabhängige Fertilitätsmaße.- 3.1.2.3. Illustration aus der amtlichen Statistik.- 3.1.3. Verweildauer und Wartezeiten.- 3.14. Einige Folgerungen.- 3.1.5. Ein reines Fertilitätsmodell.- 3.1.5.1. Folgerungen aus der Theorie konkurrierender Risken.- 3.1.5.2. Abriß der Modellanalyse.- 3.1.6. Retrospektive Fertilitätsanalyse.- 3.1.6.1. Ein Zusammenhang mit dem reinen Fruchtbarkeitsmodell.- 3.1.6.2. Einige Resultate.- 3.2. Das altersspezifische Globalmodell.- 3.3. Kritik am klassischen Gebrauch der Reproduktionsraten.- II: Demographische Tafeln.- und Überblick.- 5: Dekrement- und Mehrtypentafeln.- 1. Beschreibung und Aufbau multipler Dekrementtafeln.- 1.1. Einführung.- 1.2. Erklärung der Tafelfunktionen.- 1.3. Das stationäre Bevölkerungsmodell.- 2. Beispiele für Dekrementtafeln.- 2.1. Heiratstafeln.- 2.1.1. Netto-Heiratstafeln.- 2.1.2. Brutto-HeiratstafeIn.- 2.1.3. Uber den Zusammenhang zwischen Netto- und Bruttotafeln.- 2. 2. Weitere Tafeln mit mehrfachem Abgang.- 3. Mehrtypentafeln.- 3.1 Der formale Rahmen.- 3.1.1. Erklärung der Tafelfunktionen.- 3.1.2. Relationen zwischen den Tafelfunktionen.- 3.1.3. Bemerkung zur Schätzung den Wahrscheinlichkeiten.- 3.2. Anwendungsmöglichkeiten.- 3.2.1. Familienstandstafeln.- 3.2.1.1. Die reduzierte Familienstandstafel.- 3.2.1.2. Das allgemeine Familienstandsmodell.- 3.2.2. Erwerbstätigkeitstafeln.- 3.2.3. Weitere Beispiele für Mehrtypentafeln.- 4. Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Momente von Tafelfunktionen.- 4.1. Das zugrundeliegende stochastische Individualmodell.- 4.2. Verteilung der Anzahl der Überlebenden.- 4.3. Gemeinsame Verteilung der Anzahl der Abgänge.- 4.4. Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung der ursachenspezifischen Abgänge und der Anzahl der Überlebenden.- 4.5. Weitere Resultate über die gemischten zweiten Momente.- 4.6. Über die Typenquoten in Mehrtypenmodellen.- 6: Zur Statistischen Analyse Demographischer Tafeln.- 1. Abriß aus der statistischen Schätztheorie.- 1.1. Maximum Likelihood-Verfahren.- 1.1.1. Das ML-Prinzip.- 1.1.2. ML-Schätzungen bei endlichen Markoffketten.- 1.1.2.1. Der Fall einer Realisierung.- 1.1.2.2. Der Fall von n Realisierungen.- 1.1.3. Eine Invarianzeigenschaft.- 1.2. Suffizienz.- 1.2.1. Zur Definition erschöpfender Schätzfunktionen.- 1.2.2. Minimalsuffizienz.- 1.2.3. Gemeinsame Suffizienz.- 1.2.4. Anwendung auf Markoffsehe Ketten.- 1.3. Unverfälschte beste Schätzungen.- 2. Konstruktion von Schätzfunktionen.- 2.1. Markoffketten als stochastische Individualmodelle für Dekrementtafeln.- 2.2. Maximum Likelihood-Schätzungen für einjährige Verbleibsund Ausscheidewahrscheinlichkeiten.- 2.3. ML-Schätzungen der anderen Modellvariablen.- 2.4. ML-Schätzungen bei transformierten Ketten und konkurrierenden Risken.- 3. Die ersten Momente der Maximum Likelihood-Schätzungen gewisser Tafelparameter.- 3.1 Verbleibs- und Abgangswahrscheinlichkeiten.- 3.2. Fernere durchschnittliche Verweildauer.- 3.3. Über die Kovarianzen von ML-Schätzungen gewisser weiterer Dekrementparameter.- 3.4. Hinweise zur Schätzung reiner Wahrscheinlichkeiten.- 4. Optimumeigenschaften der Estimatoren.- 4.1. Gemeinsam suffiziente Statistiken für einjährige Verbleibs- und Ausscheidewahrscheinlichkeiten.- 4.2. Die minimale Varianz einjähriger Verbleibs- und Ausscheideanteile.- 5. Bemerkungen zum Testen von Hypothesen.- 6. Zur Schätzung von Mehrtypenmodellen.- III: Makromodelle.- und Überblick.- 7: Matrizemodelle der Bevölkerungsdynamik.- 1. Vom Individualmodell zur Makrotheorie.- 1.1. Ein Input/Output-Modell.- 1.2. Stationäre Bevölkerung.- 1.3. Stabile Bevölkerung.- 1.4. Das Schulflußmodell.- 2. Deterministische Matrizenmodelle.- 2.1. Die LESLIE-Matrix.- 2.1.1. Definitionen.- 2.1.2. Die linearen rekursiven Beziehungen.- 2.1.3. Aufspaltung der LESLIE-Matrix.- 2.2. Einige Ergebnisse aus der Matrizentheorie.- 2.3. Anwendungen auf das lineare rekursive Makromodell.- 2.4. Die Ermittlung der Eigenvektoren der LESLIE-Matrix.- 2.4.1. Die charakteristische Gleichung von A.- 2.4.2. Eigenvektoren von A.- 2.4.3. Eigenvektoren von L.- 2.5. Stabiler Altersaufbau und reproduktiver Wert.- 2.5.1. Interpretation des dominierenden Eigenwertes ?1.- 2.5.2. Der Rechtseigenvektor als stabile Altersverteilung.- 2.5.3. Der linke Eigenvektor von L.- 2.5.4. Ein mit der stabilen Bevölkerungstheorie verknüpftes Mikromodell.- 2.6. Zeitlich konstanter Wachstumsfaktor und G-eburtenrate.- 3. Das Modell von POLLARD.- 3.1. Problemstellung.- 3.2. Hilfssätze.- 3.2.1. Bedingte Momente.- 3.2.2. Momente bedingter Binomialverteilungen.- 3.3. Rekursionsformeln für die ersten und zweiten Momente von Nxt.- 4. Ein verallgemeinertes diskretes stochastisches Bevölkerungsmodell.- 4.1. Erweiterung des Modells.- 4.2. Weitere Hilfssätze.- 4.3. Relationen zwischen den Bestandsvariablen.- 4.4. Erwartungswerte.- 4.5. Die zweiten Momente.- 4.6. Spezialfälle.- 5. Das Kroneckerprodukt L x L der LESLIE-Matrix.- 5.1. Die Momentenrekursion in Matrizenform.- 5.2. Eigenwerte und -vektoren direkter Matrizenprodukte.- 5.3. Asymptotische Resultate.- 6. Mehrdimensionale Verzweigungsprozesse.- 6.1. Einführung.- 6.2. Momentrekursion für mehrdimensionale Galton-Watson-Prozesse.- 6.3. Darstellung der Kovarianzen-Rekursion mittels M.- 6.4. Quasi-positiv reguläre Galton-Watson-Prozesse.- 7. Multiple diskrete Bestandsmodelle.- 7.1. Zweigeschlechtliche Modelle.- 7.2. Stabile Familienstandsmodelle.- 8. Bevölkerungsvorausschätzungen.- 8.1. Bemerkungen zur Methodik bei demographischen Projektionen.- 8.1.1. Bedingte Prognosen.- 8.1.2.Zu den Vorausschätzungen des Statistischen Bundesamtes.- 8.1.3. Ausblick auf feinere Vorausschätzungsmethoden.- 8.2. Die Varianz von Bevölkerungsprojektionen.- 8: Zur Kontinuierlichen Analyse des Bevölkerung Swachstums.- 1. Zwei einfache Wachstumsmodelle.- 1.1. Exponentielles Wachstum.- 1.2. Logistisches Wachstum.- 2. Altersstruktur einer Bevölkerung.- 3. Die Erneuerungsgleichung der Bevölkerungsmathematik (LOTKAsche Integralgleichung).- 3.1. Herleitung der Integralgleichung und Lösung mittels Laplace - Transformation.- 3.2. Diskussion der charakteristischen Gleichung.- 3.3. Asymptotische Stabilität.- 4. Eigenschaften stabiler Bevölkerungen.- 4.1. Momente und Kumulanten der Netto-Matemitätsfunktion.- 4.2. Der Generationsabstand.- 4.3. Die Todesrate.- 4.4. Weitere Hinweise.- 5. Einflüsse von Änderungen der Vitalitätsraten auf den Altersaufbau und die Fruchtbarkeit einer Bevölkerung.- 5.1. Wahre Zuwachsrate und Durchschnittsalter.- 5.2. Konstante Änderung der Sterblichkeit.- 5.3. Interdependenz von Fruchtbarkeit und Zuwachsrate.- 5.4. Abschließende Bemerkungen.- 6.Ein Spezialfall.- 7. Hinweise auf stochastische Makromodelle.