Das Buch gibt den Umfang meiner Vorlesung Ober die Finite-Elemente­ Methode wieder, die ich seit 1987 an der Gesamthochschule Kassel fOr Studenten des Maschinenbaus halte. Mein Anliegen ist es hierbei, nicht nur Theorien zu vermitteln, sondern auch die Handhabung der Methode im Ablauf und die Anwendung an einigen typischen Problemstellungen in der Elastostatik, Elastodynamik und Warme­ leitung zu zeigen. Das realisierte Konzept dOrfte dam it auch fOr viele Praktiker (Berechnungsingenieure, CAE-Konstrukteure und CAD-System­ beauftragte) in der Industrie von Interesse sein, da sowohl ein Gesamt­ Oberblick gegeben wird als auch die fOr das Verstandnis benetigten mathematisch-physikalischen Zusammenhange dargestellt werden. Urn damit auch direkt umsetzbare Erfahrungen vermitteln zu kennen, stOtzt sich der Anwendungsteil auf das verbreitete kommerzielle Programmsystem ASKA, das mir seit 1987 zur VerfOgung steht. Bei der Lesung der mit ASKA bearbeiteten Beispiele haben mich die Mitarbeiter des Bereiches CAE der Firma IKOSS, Stuttgart, stets gut beraten. Die Erstellung des Manuskriptes hat Frio M. Winter Obernommen, der an dieser Stelle ebenfalls herzlich gedankt seL Kassel, im September 1990 B. Klein Inhaltsverzeichnis x Forwelzeichen 1. Ei nfUhrung ......................................................¿... 1 1.1 Historischer RUckblick ....................................... . 4 1.2 Generelle Vorgehensweise 9 2. Anwendungsgebi ete ....................................¿......¿.....¿.

1. Einführung.- 1.1 Historischer Rückblick.- 1.2 Genereille Vorgehensweise.- 2. Anwendungsgebiete.- 3. Grundgleichungen der linearen Finite-Element-Methode.- 3.1 Matrizenrechnung.- 3.2 Gleichungen der Elastostatik.- 3.3 Grundgleichungen der Elastodynamik.- 3.4 Finites Grundgleichungssystem.- 4. Die Matrix-Steifigkeitsmethode.- 5. Das Konzept der Finite-Element-Methode.- 5.1 Allgemei ne Vorgehenswei se.- 5.2 Mathematische Formulierung.- 5.3 Prinzipieller Verfahrensablauf.- 6. Wahl der Ansatzfunktionen.- 7. Elementkatalog für elastostatische Probleme.- 7.1 3D-BALKEN-Element.- 7.2 SCHEIBEN-Elemente.- 7.3 PLATTEN-Elemente.- 7.4 SCHALEN-Elemente.- 7.5 VOLUMEN-Elemente.- 7.6 KREISRING-Element.- 8. Teilstrukturtechnik.- 8.1 Teilstruktur und Hauptnetzkopplung.- 8.2 Elimination der inneren Freiheitsgrade.- 8.3 Zusammenbau zum Hauptnetz.- 8.4 Programmtechnisehe Durchführung.- 9. FEM-Ansatz für dynamische Probleme.- 9.1 Virtuelle Arbeit in der Dynamik.- 9.2 Elementmassenmatrizen.- 9.3 Dämpfungsmatrizen.- 9.4 Eigenschwingungen ungedämpfter Systeme.- 9.5 Freie Schwingungen.- 9.6 Erzwungene Schwingungen.- 9.7 Beliebige Anregungsfunktion.- 10. Grundlagen der nichtlinearen Finite-Element-Methode.- 10.1 Lösungsprinzipien für nichtlineare Aufgaben.- 10.2 Materialnichtlinearität.- 10.3 Geometrische Nichtlinearität.- 10.4 Instabilitätsprobleme.- 11. Finite-Element-Lösung von Wärmeleitungsproblemen.- 11.1 Physi kalische Grundlagen.- 11.2 Diskretisierte Wärmeleitungsgleichung.- 11.3 Lösungsverfahren.- 11.4 Elementierung.- 12. Grundregeln der FEM-Anwendung.- 12.1 Elementi erung.- 12.2 Netzaufbau.- 12.3 Bandbreitenoptimierung.- 12.4 Genauigkeit der Ergebnisse.- 13. Ausblick auf Optimierungsstrategien.- Mathematischer Anhang.- A1 Matrixinversion.- A2 Matrizen-Eigenwertproblem.-A3 Varationsrechnung.- Fallbeispiele.- Sachwortverzeichnis.