1. Einführung.- 2. Bezeichnungen der Mengenlehre und Algebra.- 3. Grundbegriffe der linearen Algebra.- 3.1. Vektorräume.- 3.2. Der algebraische Dualraum oder Kovektorraum.- 3.3. Der Dualraum der direkten Summe von Vektorräumen.- 3.4. Das Identifizieren von Vektorräumen.- 3.5. Symmetrische Vektorräume.- 3.6. Hermitesche Vektorräume.- 4. Grundbegriffe der multilinearen Algebra.- 4.1. Tensoren.- 4.2. Tensoren höherer Stufenzahl.- 4.3. Symmetrische und antisymmetrische Tensoren.- 4.4. Tensorprodukte von linearen Abbildungen.- 4.5. Volumenfunktionen und alternierende Multilinearformen.- 4.6. Ergänzungen und Graßmannsche Ergänzungen.- 5. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 5.1. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten der Physik.- 5.2. Tangentiale Vektorbündel und Vektorfelder.- 5.3. Tangentiale Kovektorbündel und allgemeine Vektorfelder.- 5.4. Symmetrische und n-symmetrische Mannigfaltigkeiten.- 5.5. Integranden für Integrale der Mannigfaltigkeiten.- 5.6. Die alternierende Ableitung von p-Kovektorfeldern und der Satz von Poincaré.- 5.7. Gaußsche Integralformeln.- 5.8. Affin zusammenhängende Mannigfaltigkeiten und das Lemma von Ricci.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.