1. Wege in euklidischen Ebenen.- 1.0 Wege in Analysis, Geometrie und Physik.- 1.1 Grundbegriffe über Cr-Wege.- 1.1.1 Differenzierbare, immersive, Cr Wege in IR-Vektorräumen.- 1.1.2 Umparametrisierungen von Wegen.- 1.1.3 Kurven bzw. orientierte Kurven als Wege-Klassen.- 1.1.4 Analysis erster Ordnung von differenzierbaren Wegen.- 1.1.5 Geometrische Definition der Tangenten und der Glattheit.- 1.2 Weglänge (= Bogenlänge).- 1.2.1 Die Länge kompakter Wege in normierten IR-Vektorräumen.- 1.2.2 Kürzeste Verbindungswege in normierten IR-Vektorräumen.- 1.2.3 Weglängenbegriff - Inhalt k-dim. Flächen ("Schwarzscher Stiefel").- 1.2.4 Das "3. Problem" von David Hilbert.- 1.2.5 Integraldarstellung der Länge differenzierbarer Wege.- 1.2.6 (Um-)Parametrisierung auf Weglänge.- 1.2.7 Die Ableitung nach der Weglänge immersiver C1-Wege.- 1.3 Winkelfunktionen, Schwenk, Umlaufzahlen ebener Wege.- 1.3.1 Orientierungen, komplexe Strukturen von IR-Vektorräumen.- 1.3.2 Zweidimensionale orientierte, euklidische Vektorräume.- 1.3.3 Polarkoordinatendarstellung und der Schwenk ebener Wege.- 1.3.4 Polarwinkelform - Winkelgeschwindigkeit ebener Wege.- 1.3.5 Umlaufzahlen geschlossener ebener Wege um einen Punkt.- Homotopie-Invarianz der Umlaufzahl.- Schnittzahlsatz (nach Leopold Kronecker).- Strahlkriterium (nach Leopold Kronecker).- 1.3.6 Anwendungen des Umlaufzahl-Begriffs.- "Umlaufsatz" (Tangentendrehzahlen immersiver Cl-Jordan-Wege).- Kronecker-Prinzip.- Poincaré-Bohl-Lemma.- Brouwer-Fixpunktsatz.- Borsuk-Ulam-Satz.- Dimensionsinvarianz-Satz.- "Sandwich-Satz".- Holditch-Integralsatz.- 1.3.7 Lokaler Grad - Topologische Invarianz der Umlaufzahl.- 1.3.8 Gebietsinvarianz - Jordan-Kurvensatz.- Ames-Hadamard-Lemma.- Gebietsinvarianz-Satz.- Jordan-Ames-Kurvensatz (mit Beiträgen zu dessen Geschichte).- 1.4 Krümmungstheorie ebener immersiver Wege.- 1.4.0 Zur Geschichte.- 1.4.1 Die orientierte Krümmung ebener immersiver Wege.- Frenet-Differentialgleichungen.- 1.4.2 Kongruenz und Gestaltgleichheit in euklidischen Vektorräumen.- Satz von der freien Beweglichkeit in euklidischen Vektorräumen.- Krümmungsgleichheit und Kongruenz ebener Wege.- 1.4.3 Orientierte Krümmung und Seitenlage zur Tangenten.- Positions-Lemma für immersive C2-Wege.- Wendepunkte und echte Wendepunkte.- 1.4.4 Konvexe (Jordan-)Wege - Ovale Wege ("Eilinien").- Sehnenlängen-Vergleichssatz (für gleichlange ebene Wege).- 1.4.5 Zu einem Vierscheitelsatz für ovale C2-Wege.- Kriterium für (eigentliche) Extremscheitel.- Ein Vierscheitelsatz.- Zur (Ideen-) Geschichte der Vierscheitelsätze.- 1.4.6 Intermezzo: Ein Mittel-und Grenzwertsatz n-ter Ordnung.- 1.4.7 Krümmungsradius - Krümmungskreis - Evolute.- Kennzeichnung des Krümmungsmittelpunktes und des Krümmungskreises (nach Isaac Newton - Johann Bernoulli).- Evoluten monoton gekrümmter C2-Wege ohne Wendepunkte.- 1.4.8 Lagebeziehung von Bahnen und Krümmungskreisen ebener Wege.- Inklusionen der Krümmungskreisscheiben monoton gekrümmter ebener Wege.- Lage eines Weges relativ zu seinem Krümmungskreis in einem Extremscheitel.- 1.4.9 Konstruktion mit Zirkel und Lineal von Linienelementen und Scheitelkrümmungkreisen bei Kegelschnitt-Wegen.- Ellipsenweg.- Parabelweg.- Hyperbel(ast)weg.- 1.5 Zykloidenwege in der Mechanik.- 1.5.1 Kinematische Erzeugung der Zykloidenwege (als Rollwege).- Zur Geometrie der Zykloidenwege.- 1.5.2 Das Zykloidenpendel von Christiaan Huygens.- 1.5.3 Brachistochrone (= zeit-kürzeste) ebene Fallwege von höher-zu tiefergelegenen Punkten nach Johann Bernoulli.- Die zykloidischen Fallwege sind brachistochrone Fallwege.- Verbindbarkeit durch zykloidische Fallwege; deren Fallzeiten.- 1.5.4 Zur (Ideen-) Geschichte der Brachistochronen-Aufgabe.- 1.6 Einhüllende Wege für Wegescharen.- 1.6.1 C1-Einhüllende für CrScharen
$$\left( {R \in \mathbb{N} \cup \left\{ \infty \right\}} \right)$$ von C1-Wegen.- 1.6.2 Beispiele für Cr Scharen von C1-Wegen mit C1-Einhüllenden.- C1-Einhüllende für gewisse ebene C2 Geradenscharen.- 1.6.3 Beispiele aus der Lichtstrahlen-Optik (Katakaustiken).- Katakaustik eines parabolischen Hohlspiegels.- Katakaustik eines sphärischen Hohlspiegels.- 1.6.4 Quadratische Parabelwege als Cl-Einhüllende affin-parametrisierter Scharen ihrer Tangenten.- 1.6.5 Schmiegparabeln immersiver C3-Wege ohne Wendepunkte.- Anwendung auf Kurvenlineale.- Schmiegparabel versus 2-te Taylor-Parabel.- 1.7 Anhang.- 1.7.1 Eine Funktion mit bemerkenswertem Extremwert-Verhalten.- 1.8 Literatur zu Kapitel 1.- 2. Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie.- 2.0 Zur Geschichte.- 2.1 Lorentzsche Vektorräume - Analysis affiner Räume.- 2.1.1 Zeitorientierte lorentzsche Vektorräume.- Zeit-, Raum-, Lichtartigkeit in Inneren-Produkt-Vektorräumen.- Lorentzsche Vektorräume.- Zeitartigkeits-Lemma (Zeitartige Cauchy-Schwarz-Ungleichung).- Zeitorientierung.- Lichtkegel.- Bestimmtheit lorentzscher innerer Produkte durch ihre Lichtkegel.- 2.1.2 m-dimensionale IR-affine Räume (m?IN).- "Goldene Regel" des affinen Kalküls.- Affine V-Karten eines m-dim. IR-affinen Raumes (M, +, V).- Affinkombinationen von Punkten IR-affiner Räume.- 2.1.3 Kanonische Topologie und C?-Abbildungen IR-affiner Räume.- 2.1.4 C?-Untermannigfaltigkeiten IR-affiner Räume.- 2.1.5 Die zu einer C?-Untermannigfaltigkeit K eines IR-affinen Raumes (M, +, V) in p?K tangentialen Vektoren von V.- 2.1.6 k-dim. affine Unterräume eines IR-affinen Raumes als k-dim. C?-Untermannigfaltigkeiten dieses Raumes.- 2.1.7 Intermezzo: Zum Begriff der m-dim. C?-Mannigfaltigkeit.- 2.2 Minkowski-Welt - Beobachter - Normaluhren.- 2.2.1 Minkowski-Welt.- 2.2.2 Materielle Teilchen - Beobachter.- Inertialität (Kräftefreiheit).- Evolutionsrichtung.- 2.2.3 (Beobachter begleitende) Normaluhren.- Physikalische und mathematische Deutung der Normaluhren.- Existenz und "Einzigkeit" begleitender Normaluhren.- Inertiale Beobachter und die sie begleitenden Normaluhren.- 2.2.4 Lichtsignale - Photonen.- 2.2.5 Kausal-Relation.- 2.3 Zeitmessung bzgl. (inertialer) Beobachter.- 2.3.1 Die Eigenzeit eines Beobachters.- 2.3.2 Langevins Zwillinge.- 2.3.3 Gleichzeitigkeit bzgl. eines inertialen Beobachters.- 2.3.4 Messung von Gleichzeitigkeit mittels Radarechos.- 2.3.5 Synchronisierung (Uhren-Vergleich) bzgl. inertialer Beobachter.- 2.3.6 Zeitmessung inertialer Beobachter an beliebigen Ereignissen.- Lebenszeiten.- Beschränkte Lebens-Eigenzeiten materieller Teilchen.- 2.3.7 EinsteinS Zeit-Dilatation.- 2.4 Räumliche Distanzen bzgl. inertialer Beobachter.- 2.4.1 Räumliche Distanz zu einem inertialen Beobachter.- 2.4.2 Ruhe bzgl. eines inertialen Beobachters.- 2.4.3 Distanz zweier Ereignisse bzgl. eines inertialen Beobachters.- Radardoppelecho-(Gedanken-)Experiment.- 2.4.4 Physikalische Einheiten für Zeiten und räumliche Distanzen.- 2.5 Raum und Zeit eines inertialen Beobachters B.- 2.5.1 Raum-und Zeitpunkte bzgl. B.- 2.5.2 Der Raum von B als 3-dim. affiner euklidischer Raum.- 2.5.3 Die Zeit von B als 1-dim. affiner euklidischer Raum.- 2.5.4 Die (Lorentz-orthogonale) Aufspaltung der Minkowski-Welt durch B in seinen Raum und seine Zeit.- 2.6 Eigenschaften der Lichtgeschwindigkeit c.- 2.6.1 Räumliche Bahnen, Geschwindigkeiten bzgl. inertialer Beobachter.- 2.6.2 Geschwindigkeiten von Photonen bzgl. inertialer Beobachter.- 2.6.3 Geschwindigkeiten materieller Teilchen sind kleiner als c.- 2.7 Korrelation der von zwei inertialen Beobachtern gemessenen Zeiten und Distanzen.- 2.7.1 Korrelation der gemessenen Zeiten und Distanzen bzgl. zweier inertialer Beobachter - Lorentz-Transformation.- 2.7.2 Minimalität der Distanz gleichzeitiger Ereignisse.- 2.7.3 Kräftefreie starre Körper und deren räumliche Vermessung.- 2.7.4 Fitzgerald-Lorentz-Kontraktion nach Einstein.- 2.8 Additionstheorem der Geschwindigkeiten.- 2.9 Literatur zu Kapitel 2.- Lexikon der Abkürzungen und Symbole.